已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD初二证明题

已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD初二证明题
已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD
初二证明题

已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD初二证明题
由题可得,因为AD平分角BAC,且DE//AC,
          所以角EDA=角EAD=角CAD
          又因为点E是线段AB的中点
          所以,BA=2DE,AC=2DE,且BD=DC
          所以,AB=AC
          又因为AD=AD,BD=CD
          所以,三角形ABD全等于三角形ACD
          所以,角ADB=角ADC=90度

证：因为E是AB的中点且DE//AC，所以ED是三角形的中位线，D是BC的中点，又AD平分角BAC，所以△ABC是等腰三角形，AB=AC，根据三线合一，所以AD垂直于BD