三角形ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为线段DC上的一个动点,过点E作EF∥AD,交BA的延长线于点F,交AC于点G(1)试探究当点E在线段DC上移动时,线段AF与AG是否始终相等?(2)当点E为BC中点时,找出与线段BF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:54:42
三角形ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为线段DC上的一个动点,过点E作EF∥AD,交BA的延长线于点F,交AC于点G(1)试探究当点E在线段DC上移动时,线段AF与AG是否始终相等?(2)当

三角形ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为线段DC上的一个动点,过点E作EF∥AD,交BA的延长线于点F,交AC于点G(1)试探究当点E在线段DC上移动时,线段AF与AG是否始终相等?(2)当点E为BC中点时,找出与线段BF
三角形ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为线段DC上的一个动点,过点E作EF∥AD,交BA的延长线于点F,交AC于点G
(1)试探究当点E在线段DC上移动时,线段AF与AG是否始终相等?
(2)当点E为BC中点时,找出与线段BF相等的线段,并说明理由.
不要用相似三角形做(初一水平的撒)
把第二题解出来吧请详细说明……

三角形ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为线段DC上的一个动点,过点E作EF∥AD,交BA的延长线于点F,交AC于点G(1)试探究当点E在线段DC上移动时,线段AF与AG是否始终相等?(2)当点E为BC中点时,找出与线段BF
(1)∵EF∥AD ∴∠BAD=∠F ∠CAD=∠AGF
∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴∠F=∠AGF
∴AF=AG
(2)作CH∥BF,CH交FE的延长线于H,则∠F=∠H,∠AGF和∠CGH为对顶角,
∴∠CDH=∠H ∴CG=CH
根据E为BC中点,不难得知△ECH≌△EBF 即CH=BF
∴BF=CG

相等,因为角BAD=角BFE,角DAC=角AGF=角DAB所以三角形AFG为等腰三角形。

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/W3S.png

∵∠BAD=∠AFG(同位角相等),∠DAG=∠AGF(内错角相等),∠BAD=∠DAG(题设AD平分∠BAG)
∴∠AFG=∠AGF
∴△AFG为等腰三角形
当点E在线段DC上移动时,线段AF与AG始终相等。
AE=BF