在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D。(1)求证:AD平分∠BAC(2)若AC=3,AE=4,①求AD的值②求图中阴影部分的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 04:06:19
在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D。(1)求证:AD平分∠BAC(2)若AC=3,AE=4,①求AD的值②求图中阴影部分的面积
在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE
在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D。
(1)求证:AD平分∠BAC
(2)若AC=3,AE=4,
①求AD的值
②求图中阴影部分的面积
在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D。(1)求证:AD平分∠BAC(2)若AC=3,AE=4,①求AD的值②求图中阴影部分的面积
1、证明:
连接OD,
∵点D是圆O与BC的切点,且 ∠C=90°,
∴OD‖AC,且 OD=OA,
∴∠ODA=∠DAC,且∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD=∠DAC,
即 AD平分∠BAC.
2、
① 过点O作AC得垂线OF,
∵AC=3,AE=4,
∴AO=OE=OD=2,AF=1,
∵sin∠AOF=AF/AO=1/2,
∴∠AOF=30°,
∴∠AOD=120°,
∵△AOD是等腰三角形,且∠AOD=120°,AO=DO=2,
∴AD=2√3.
② 阴影部分的面积即为 扇形AOD的面积 - 三角形AOD的面积.
扇形面积为 S1=120°πr²/360°=8π/3,
三角形面积为 S2=2√3*1/2=√3,
所以,阴影部分面积为 S=8π/3 - √3.
希望可以帮到你、
1.因为相切,ED垂直BC AE为直径,角ADE为90°,取AE中点0,AO=OE=ED
ED平行于AC 角EAD=角EDA,2角EAD=角DEB=角CAB 所以评分
2.相似三角形之比为2/3,可求得OB为6,则BC为3根号3,CD为2根号3 AD为根号21
你的问题可以再详细一点。