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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:08:33
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由sinα+cosα=1/2平方得 1+2sinαcosα=1/4,2sinαcosα＝-3/4＜0,
又∵0
（sinα+cosα）^2=1/4.sin2α=-3/4,结合0<α<π讨论，可得答案
sinα+cosα=1/2，两边平方有sinα^2+cosα^2+2sinαcosα=1/4，即1+sin2α=1/4,sin2α=-3/4；
又0<α<π，联合sin2α=-3/4，sinα+cosα=1/2>0,知π/2<α<3π/4；
因此cos2α<0,且有cos2α^2=1-sin2α^2=1-9/16=7/16
所以cos2α= -(√7)/4
sinα+cosα=1/2
1+sin(2α)=1+2sinαcosα=(sinα+cosα)^2=1/4
sin(2α)=-3/4
cos(2α)=-(√7)/4 或 ：(√7)/4
(cosα-sinα)(sinα+cosα)=-(√7)/4 或 (√7)/4
cosα-sinα=-(√7)/2 或 (√7)/2
0<α<π
...
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sinα+cosα=1/2
1+sin(2α)=1+2sinαcosα=(sinα+cosα)^2=1/4
sin(2α)=-3/4
cos(2α)=-(√7)/4 或 ：(√7)/4
(cosα-sinα)(sinα+cosα)=-(√7)/4 或 (√7)/4
cosα-sinα=-(√7)/2 或 (√7)/2
0<α<π
sinα>0, cosα<1
所以 cosα-sinα不可能比1大
所以 cosα-sinα=-(√7)/2
所以 cos(2α)=-(√7)/4
收起
sinα+cosα=1/2
1+sin(2α)=(sinα+cosα)^2=1/4
sin(2α)=-3/4
(cos2α)^2=1-sin^2(2α)=7/16
cos(2α)=-(√7)/4 或 ：(√7)/4
cosα-sinα=-(√7)/2 或 (√7)/2
0<α<π
sinα>0, cosα<1
所以 cosα-sinα不可能比1大
所以 cosα-sinα=-(√7)/2
所以 cos(2α)=-(√7)/4