如图,M为AB的中点,CD//AB,求证:EF//AB

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:53:18
如图,M为AB的中点,CD//AB,求证:EF//AB如图,M为AB的中点,CD//AB,求证:EF//AB如图,M为AB的中点,CD//AB,求证:EF//AB证明：因为CD平行AB所以CD/AM=

如图,M为AB的中点,CD//AB,求证:EF//AB
如图,M为AB的中点,CD//AB,求证:EF//AB

如图,M为AB的中点,CD//AB,求证:EF//AB
证明：因为CD平行AB
所以CD/AM=DF/MF
CD/MB=DE/EM
因为点M是AB的中点
所以AM=MB
所以DF/MF=EC/EM
所以MC/EM=MD/MF
因为角CMD=角EMF
所以三角形MCD和三角形MEF相似
所以角MCD=角MEF
所以CD平行EF
所以EF平行AB

思路：观察图形，若要证在同一条直线上的三条线段相等，联想相关的定理，显然是需要构成“平行线等分线段定理的”基本图形，由于M．　N分别是AB、CD的中点im因此有AM＝MB，DN＝NC，若有AN‖MC，则可构造出一组平行线，从而使问题得证。这样，推证AN‖MC成为解决问题的关键。　　由于ABCD是平行四边形，因此有AB＆＃47；＆＃47；＝CD，由于M，N分别是AB、CD的中点，因此NC＆＃47；＆...

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思路：观察图形，若要证在同一条直线上的三条线段相等，联想相关的定理，显然是需要构成“平行线等分线段定理的”基本图形，由于M．　N分别是AB、CD的中点im因此有AM＝MB，DN＝NC，若有AN‖MC，则可构造出一组平行线，从而使问题得证。这样，推证AN‖MC成为解决问题的关键。　　由于ABCD是平行四边形，因此有AB＆＃47；＆＃47；＝CD，由于M，N分别是AB、CD的中点，因此NC＆＃47；＆＃47；＝AM，从而可推证出AN＆＃47；＆＃47；CM。这样我们分别过DwbB两点作AN的平行线e则“平行线等分线段定理”的基本图形构成使思路形成。　　思路二：若我们没有想到“平行线等分线段定理”，而在平行四边形ABCD中，观察到M，N点分别是△DEC及△AFB的CD、AB边的中点，这时，我们自然联想“平行线等分线段定理推论”的基本图形，只需要推证出F点是DE的中点，E点是FB的中点，显然，不论是联想“平行线等分线段定理”的基本图形，还是“平行线等分线段定理推论”的基本图形，其共性特点，即解决问题的关键，都需要推证出AN＆＃47；＆＃47；MC，两种思路但根据已知条件，推证AN＆＃47；＆＃47；MC的方法是一样的。　　证明一：分别过D、B两点GD＆＃47；＆＃47；AN，BH＆＃47；＆＃47；AN　　四边形ABCD是平行四边形，　CD＆＃47；＆＃47；＝AB．　　又　M、N分别是AB、CD的中点，　AM＆＃47；＆＃47；＝NC，　四边形AMCN是平行四边形，　AN＆＃47；＆＃47；MC．　GD＆＃47；＆＃47；AN＆＃47；＆＃47；MC＆＃47；＆＃47；BH．　BE＝EF＝FD（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，在其它直线上截得的线段边相等fjnr）　　证明二：　四边形ABCD是平行四边形，　AB＆＃47；＆＃47；＝CD，又　M、N分别是AB、CD的中点，　AM＆＃47；＆＃47；＝NC，　四边形AMCN是平行四边形osw　AN＆＃47；＆＃47；CM。　NF＆＃47；＆＃47；CE，ME＆＃47；＆＃47；AF。　F点是DE的中点，E点是BF的中点。（经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。）　FE＝FD，BE＝FE　即　BE＝EF＝FD。　　说明：平行线等分线段定理及推论常需要与平行四边形及特殊平行四边形的性质综合应用。特别需要注意的是运用平行线等分线段定理的推论是说明中点的。因此，在推证中“点X是中点”这一步是绝不可省略不写的。

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如图,M为AB的中点,CD//AB,求证:EF//AB 如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且AB=CD,求证角AMN=角CNM, 如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且角AMN=角CNM,求证AB=CD 如图,AB、CD是圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且角AMN等于角CNM,求证AB=CN 如图,CD平分∠ACE且CD‖AB,F为AB的中点,求证CF‖AB. 已知如图三角形ABC,角A为30度,M.d的分别为AB.MB的中点,CM等于二分之一AB,求证CD垂直AB 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,M为AB中点,CM为∠BCD的平分线,求证：BC=AB+CD 如图 ab cd是圆o的两条弦,M,N分别为AB,CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且角AMN=角CNM,求证AB=CD 如图,已知AB,CD为圆O的两条弦,且AB=CD,MN分别为AB,CD的中点,求证,角AMN=角CNM 如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,M是AB的中点,求证CM=DM 如图：圆O中两条弦AB、CD的中点分别为M、N,且MN和AB、CD所成的角相等（即∠AMN=∠CNM）,求证：AB=CD. 如图,AB,CD是圆O的两条弦,点E,F为AB,CD的中点,连接EF,角AEF=角CFE,求证AB=CD 如图,AB,CD是圆O的弦,点E,F分别为AB,CD的中点,且∠AEF=∠CFE.求证AB=CD 如图,梯形ABCD中,M,N为AB,CD中点,AD‖BC,求证ME=FN 如图,M为AB中点,AB平行CD,延长NC交BD于E,延长MD交AC延长线于F,求证EF平行AB 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证：BM⊥CM.如题 如图,D.E是半径OA.OB的中点,C为弧AB的中点,求证CD=CE 已知：如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点． 求证：CD⊥AB．已知：如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB．