在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 05:48:57

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.
试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.
【分析】要使得D1E⊥平面AB1F,只需D1E⊥AB1,D1E⊥AF,
而D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1,故可以解决D1E⊥AB1.
而D1E⊥AF可以通过AF⊥EF上解决.这样就可以将立体的问题转化为求解平面几何的问题,利用平面几何的知识容易得出点F为CD的中点
【解决】
点F为CD的中点.
证明：
∵D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1 ∴AB1⊥D1E
∵DF=EC=1/2AD,AD=DC,∠D=∠C
∴△DEC全等于△ADF
∴∠EDC=∠FAD,∴∠AFD+∠FDE=90°
设DE与AF交于点O,则∠DOF=90°,即AF⊥DE
故D1E⊥面AFB1

过点A作AF⊥DE交DC于F
AF⊥DE, AF⊥DD1
所以AF⊥面D1ED
AF⊥D1E
B1A⊥A1B B1A⊥D1C
BC⊥B1A
所以B1A⊥面D1EC
B1A⊥D1E 又 AF⊥D1E
所以D1E⊥平面AB1F

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D1间的距离是? 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与AB1的距离最好建坐标系在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求D1到截面C1BD的距离在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1