函数y=lnx／x的最大值是多少,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 19:10:32

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函数y=lnx／x的最大值是多少,
函数y=lnx／x的最大值是多少,

函数y=lnx／x的最大值是多少,
先对函数求导,判断其单调性
y'=[(lnx)'*x-lnx]x²=(1-lnx)/x²
当1-lnx＞0时即0＜x＜e 函数递增
当1-lnx＜0时即x＞e 函数递减
∴函数在0到正无穷上先递增后递减,所以有最大值,且在x=e处取得
即y（max）=(lne)/ e=1/e
不懂处继续追问

y'=(lnx)'*(1/x)+(1/x)'(lnx)
=1/x^2 -(lnx)/(x^2)
=(1-lnx)/(x^2)
当lnx=1时，即x=e时，
函数有最大值y（max）=(lne)/ e=1/e

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