若x y z满足方程组xy+z=94,x+yz=95求xyz=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:47:27
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若x y z满足方程组xy+z=94,x+yz=95求xyz=?
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若x y z满足方程组xy+z=94,x+yz=95求xyz=?
xy+z=94,x+yz=95
x,y,z是整数
x(y-1)+z(1-y)=-1
(x-z)(y-1)=-1
所以y-1=1,-1
所以y=0,2
所以x=95,y=0,z=94
或y=2,2x+z=94,x+2z=95.,
即x=31,y=2,z=32

xy+z=94,(1)
x+yz=95 (2)
(1)-(2)得
xy+z-x-yz=-1
x(y-1)+z(1-y)=-1
x(y-1)-z(y-1)=-1
(x-z)(y-1)=-1
因为x,y,z是整数
所以y-1=1,或y-1=-1
所以y=2或0
所以 x=95,y=0,z=94
或 x=31,y=2,z=32
x*y*z=0或者x*y*z=2*31*32=1984

不是整数则无解,是整数则为0或1984