是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)若f(-1)f(3)1 或a1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:59:21
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)若f(-1)f(3)1 或a1
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.
f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)
f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)
若f(-1)f(3)1 或a1或a
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)若f(-1)f(3)1 或a1
用分离参数的方法.
x^2+(3a-2)x+a-1=0等价于:(3x+1)a=2x+1-x^2
等价于a=(2x+1-x^2)/(3x+1)
x^2+(3a-2)x+a-1=0在区间[-1,3]上有一个零点,等价于方程a=(2x+1-x^2)/(3x+1)在区间[-1,3]上有一个根.等价于y=a与y=(2x+1-x^2)/(3x+1)区间[-1,3]上有一个交点.用导数的方法作出y=(2x+1-x^2)/(3x+1)在区间[-1,3]上的图像,平移直线y=a,使得直线y=a与上诉图像有一个交点,进而求出a的范围