已知(ax-1/√x)^6(a>0)的展开式中常数项为60,则(x+a)(x-1)^4的展开式中x^2项的系数为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:26:18
已知(ax-1/√x)^6(a>0)的展开式中常数项为60,则(x+a)(x-1)^4的展开式中x^2项的系数为已知(ax-1/√x)^6(a>0)的展开式中常数项为60,则(x+a)(x-1)^4的

已知(ax-1/√x)^6(a>0)的展开式中常数项为60,则(x+a)(x-1)^4的展开式中x^2项的系数为
已知(ax-1/√x)^6(a>0)的展开式中常数项为60,则(x+a)(x-1)^4的展开式中x^2项的系数为

已知(ax-1/√x)^6(a>0)的展开式中常数项为60,则(x+a)(x-1)^4的展开式中x^2项的系数为
(ax-1/√x)^6展开式中,
T=C(6,r)(ax)^(6-r)*(-1/√x)^r
=(-1)^r*a^(6-r)*C(6,r)*x^(6-3r/2),
6-3r/2=0,r=4,
∴常数项=T5=a^2*C(6,4)=15a^2=60,
a^2=4,a>0,∴a=2.
∴(x+2)(x-1)^4=(x+2)(……+6x^2-4x+1)的展开式中x^2项的系数=-4+2*6=8.