已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:14:55
已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小用导数的方法已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)

已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法
已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法

已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法
已知a>0,
函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2
g(x)=ax^6+2ax^4-a
令 S(x)=f(x)-g(x)
=ax^6-3ax^4+3ax^2+a
当 x=0 时,S(0)=a>0
求一阶导数
S'(x)=6ax^5-12ax^3+6ax
=6ax(x^4-2x^2+1)
=6ax(x^2-1)^2
因 (x^2-1)^2≥0
当 x>0 时 S'(x)=6ax(x^2-1)^2>0
考虑到 当 x=0 时,S(0)=a>0
换另外的话来说就是,当 x>0 时 S(x) 是越来越【大】的
另一方面,当 xg(x)