已知数列｛an｝与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A、B两点且这两点平分C2的周长(1)求证:数列｛an｝是等差数列(2)若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求圆C1的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 19:58:49
已知数列｛an｝与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A、B两点且这两点平分C2的周长(1)求证:数列｛an｝是等差数列(2)若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求圆C1的方程
已知数列｛an｝与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A、B两点且这两点平分C2的周长
(1)求证:数列｛an｝是等差数列
(2)若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求圆C1的方程
已知数列｛an｝与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A、B两点且这两点平分C2的周长(1)求证:数列｛an｝是等差数列(2)若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求圆C1的方程
(1)由题意知,AB是圆C2的直径,AB的中点为C2的圆心
C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4 是以(-1,-1)为圆心 半径为2 的圆
由
x^2+y^2-2an*x+2a(n+1)*y-1=0 -----------------(1)
x^2+y^2+2x+2y-2=0 ----------------------------(2)
(1)-(2)
得到(2-2an)*x+(2+2a(n+1))*y+1=0 ----------------（3）
设A（x1,y1） B（x2,y2）
则x1,y1 和x2,y2 满足方程（3）
由于AB的中点是C2圆心（-1,-1）
所以：
x1+x2=-2
y1+y2=-2
由（3）可得：
(2-2an)*x1+(2+2a(n+1))*y1+1=0 ------------------(4)
(2-2an)*x2+(2+2a(n+1))*y2+1=0 ------------------(5)
(4)+(5)得到
(2-2an)*（x1+x2）+(2+2a(n+1))*（y1+y2）+2=0
所以(2-2an)*-2+(2+2a(n+1))*-2+2=0
所以4+4an-4-4a(n+1)+2=0
所以a(n+1)-an=1/2
{an}为公差为1/2的等差数列
C1的方程即变成：
(2)当a1=-3时
所以an=-3+(n-1)/2=(n-7)/2
(x-(n-7)/2)^2+(y+(n-6)/2)^2=1+[(n-7)^2+(n-6)^2]/4
要使得半径最小 则只需1+[(n-7)^2+(n-6)^2]/4最小,并且n是整数
显然当n=6或7的时候并列最小
当n=6时 C1方程是：(x-1/2)^2+y^2=5/4
当n=7时 C1方程是：x^2+(y-1/2)^2=5/4
A、B平分C2周长的含义是A、B关于C2圆心对称。即Xa+Xb=-2, Ya+Yb=-2.列出两圆向交方程，得Xa,Xb,Ya,Yb关系，其中必然含an,整理的结果估计就应该是个等差数列。
我解了一下，你的题好象有点问题，C1的公式对么？数列an是带有哪个未知数的数列？
有了1的结果，再对C1半径求极值，就可以知道an了。...
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A、B平分C2周长的含义是A、B关于C2圆心对称。即Xa+Xb=-2, Ya+Yb=-2.列出两圆向交方程，得Xa,Xb,Ya,Yb关系，其中必然含an,整理的结果估计就应该是个等差数列。
我解了一下，你的题好象有点问题，C1的公式对么？数列an是带有哪个未知数的数列？
有了1的结果，再对C1半径求极值，就可以知道an了。
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