已知函数,f(x)=|x-a| (a>0) (1)求证f(m)+f(n)≥|m-n| (2)解不等式f(x)+f(-x)>2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:59:42
已知函数,f(x)=|x-a| (a>0) (1)求证f(m)+f(n)≥|m-n| (2)解不等式f(x)+f(-x)>2
已知函数,f(x)=|x-a| (a>0) (1)求证f(m)+f(n)≥|m-n| (2)解不等式f(x)+f(-x)>2
已知函数,f(x)=|x-a| (a>0) (1)求证f(m)+f(n)≥|m-n| (2)解不等式f(x)+f(-x)>2
f(x)=|x-a| (a>0)
(1)
f(m)+f(n)=|m-a|+|n-a|=|m-a|+|a-n|
根据|a+b|≤|a|+|b|
∴|m-a|+|a-n|≥|m-a+a-n|=|m-n|
即f(m)+f(n)≥|m-n|
(2)
f(x)+f(-x)>2
即|x-a|+|x+a|≥2
若02
即a>1,原不等式不成立
当x>a时,原不等式即
x-a+x+a>2
x>1
当x2解得x2,2a>2恒成立
原不等式,解得-a≤x≤a
当x>a时,原不等式即
x-a+x+a>2
x>1与x>a取交集得x>a
当x2
解得x
证明 f(m)+f(n)=|m-a|+|a-n|≧|m-a+a-n|=|m-n| 得证 f(x)+f(-x)=|x-a|+|x+a|>2 因为a>0 所以当x<-a时,即为a-x-x-a<2得x>-1 若a>1,此时不等式无解;若0<a<1,解集为{x|-1<x<-a} 当-...
全部展开
证明 f(m)+f(n)=|m-a|+|a-n|≧|m-a+a-n|=|m-n| 得证 f(x)+f(-x)=|x-a|+|x+a|>2 因为a>0 所以当x<-a时,即为a-x-x-a<2得x>-1 若a>1,此时不等式无解;若0<a<1,解集为{x|-1<x<-a} 当-a<x<a时,即为a-x+x+a>2,得a>1 若a>1,此时不等式解集为{x|-a<x<a}|;若0<a<1,不等式无解 当x>a时,即为x-a+x+a>2,得x>1 若a>1,此时不等式解集为{x|x>a};若0<a<1,不等式无解
收起
(1)f(m)+f(n)=|m-a|+|n-a|≥|(m-a)-(n-a)|=|m-n|
(2)f(x)+f(-x)>2
即|x-a|+|-x-a|>2
=>|x-a|+|x+a|>2成立。则
只须|x-a|+|x+a|的最小值大于2即可。
而|x-a|+|x+a|≥|x-(-x)|=2lxl
=>lxl>1
=>-1
f(m)=|m-a|,f(n)=|n-a|
f(m)+f(n)=|m-a|+|a-n|>=|m-a+a-n|=|m-n|
f(x)=|x-a|,f(-x)=|x+a|
f(x)+f(-x)=|x-a|+|x+a|>=|2x|>2
x<-1或x>1