若二次函数y=x²+px+q的最小值是4,当x=2时,y=5,则p,q值是?

若二次函数y=x²+px+q的最小值是4,当x=2时,y=5,则p,q值是?
若二次函数y=x²+px+q的最小值是4,当x=2时,y=5,则p,q值是?

若二次函数y=x²+px+q的最小值是4,当x=2时,y=5,则p,q值是?
将二次函数整理得：y=x²+px+p²/4-p²/4+q=(x+p/2)²+q-p²/4
当x=-p/2时,y取到最小值4
所以,q-p²/4=4,q=p²/4+4（一式）
将x=2,y=5带入,5=4+2p+q,2p+q=1（二式）
然后将一式和二式联立,解出p1=-2,q1=5; p2=-6,q2=13

5=4 2p q. 2p q=1.①
y=x² 2*p/2*x p²/4 q-p²/4
y=(x p/2)² q-p²/4.
x=-p/2.y有最小值为4.
即 q-p²/4=4.②
2p q=1①
4q-p²=16.
q=1-2p.
4-8p-p²=1...

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5=4 2p q. 2p q=1.①
y=x² 2*p/2*x p²/4 q-p²/4
y=(x p/2)² q-p²/4.
x=-p/2.y有最小值为4.
即 q-p²/4=4.②
2p q=1①
4q-p²=16.
q=1-2p.
4-8p-p²=16.
-p²-8p-12=0.
p² 8p 12=0.
(p 2)(p 6)=0.
p1=-2,p2=-6.
代入2p q=1,
得到q1=5,q2=13.

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