已知一个等腰三角形一边上的高于一腰的夹角是40°,求顶角的度数.如题要证明例：∵……∴……
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:13:39
已知一个等腰三角形一边上的高于一腰的夹角是40°,求顶角的度数.如题要证明例：∵……∴……
已知一个等腰三角形一边上的高于一腰的夹角是40°,求顶角的度数.
如题
要证明
例：∵……
∴……
已知一个等腰三角形一边上的高于一腰的夹角是40°,求顶角的度数.如题要证明例：∵……∴……
50（高在里面）或130（高在外面）
等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．①当为锐角三角形时，如图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，
因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的...
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等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．①当为锐角三角形时，如图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，
因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，
所以三角形的顶角为130°．
故答案为50°或130°．
收起
80°(底边上的高)或50°(一腰上的高,在内)或130(一腰上的高,在外)
如图；△ABC是等腰△，且∠BAC为顶角，CD是腰AB的高．
（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图①；
∵∠ACD=50°，
∴∠BAC=90°-∠ACD=40°；
（2）当等腰三角形是钝角三角形时；
一、如图②-1；
当∠BCD=50°时，∠B=40°；
∴∠BAC=180°-2∠B=100°；
二、如图②-2；
当∠ACD=50°时，∠CAD=40°；
∴∠BAC=180°-∠CAD=140°；
故这个等腰三角形顶角的度数为：100°或140°或40°．
故填100°或140°或40°
高在三角形的内部时，顶角为50度
高在三角形的外部时，顶角的外角是50度，顶角是130度
锐角三角形：80°或 50°
钝角三角形：130°