是否存在实数a使f（x）=x方-2ax+a的定义域为【-1,1】,值域为【-2,2】?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:50:24
是否存在实数a使f（x）=x方-2ax+a的定义域为【-1,1】,值域为【-2,2】?
是否存在实数a使f（x）=x方-2ax+a的定义域为【-1,1】,值域为【-2,2】?
是否存在实数a使f（x）=x方-2ax+a的定义域为【-1,1】,值域为【-2,2】?
a=-1.
显然抛物线开口向上,函数有最小值.化成顶点式为f(x)=(x-a)^2-a^2+a,当x=a时,函数有最小值为a-a^2.结合抛物线图形显然对于这个二次方程,b^2-4ac>0,即4a^2-4a>0,解得a>1或a1时,函数在定义域【-1,1】单调递减,则x=-1时,f(x)=2,即1+3a=2,a=1/3;x=1时,f(x)=-2,即a=3.这与a=1/3矛盾,故舍去.当a
存在这样的a值，结论是a=-1,
首先要分析这个函数，他是图像是个开口朝上的抛物线；对成轴为x=a,所以，围绕定义域的位置来展开分析，从而有如下三种情况：
1、定义域在轴左侧，即a>=1,这时，定义域内的最小值和最大值分别为x=1和x=-1时，分别计算f(1)和f(-1)，并将值域的两个端点的值赋予对应的端点的关于a的表达式得到a=3及a=1/3,所以不能满足要求；
2、定...
全部展开
存在这样的a值，结论是a=-1,
首先要分析这个函数，他是图像是个开口朝上的抛物线；对成轴为x=a,所以，围绕定义域的位置来展开分析，从而有如下三种情况：
1、定义域在轴左侧，即a>=1,这时，定义域内的最小值和最大值分别为x=1和x=-1时，分别计算f(1)和f(-1)，并将值域的两个端点的值赋予对应的端点的关于a的表达式得到a=3及a=1/3,所以不能满足要求；
2、定义域在轴右侧，即a<=-1,这时，定义域内的最小值和最大值分别为x=-1和x=1时，分别计算f(-1)和f(1)，并将值域的两个端点的值赋予对应的端点的关于a的表达式得到a-1,满足要求；
3、轴x=a在定义域内时，即-1
收起
对称轴x=a 当a大于等于1时，则f（x)在定义域【-1，1】上递减，所以f最大(-1)=2 a=3 f最小（1）=-2 a=3 a不存在 当a小于-1时，则f(x)在定义域【-1，1】上递增，所以f最大(1)=2 a=-1
f最小（-1）=-2 a=-1 所以a=-2