直线与平面的位置关系数学题解答已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 22:07:55
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直线与平面的位置关系数学题解答已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.
直线与平面的位置关系数学题解答
已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.
直线与平面的位置关系数学题解答已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.
证明:
因为了AB是直径,则BC垂直于AC.
又PA垂直于面ABC,则PA垂直于BC.
所以,BC垂直于平面PAC.
PC在面PAC中,则有PC垂直于BC
连接AC 因为PA垂直于平面 所以PA垂直于BC(垂直于平面的直线和这个平面内的所有直线垂直)(1) 因为AB为圆O的直径,而C在圆上 所以角ACB为直角,即BC垂直于AC(2) 由(1)(2)得BC垂直于AC,BC垂直于PA 所以BC垂直于平面PAC 所以PC垂直于BC(垂直于平面的直线和这个平面内的所有直线垂直)
直线与平面的位置关系数学题解答已知AB是圆O的直径,C在圆O上,PA垂直于圆O所在的平面,求证PC垂直于BC.
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