函数y=sinx+根号3*cosx的单调递增区间是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:33:30
函数y=sinx+根号3*cosx的单调递增区间是
函数y=sinx+根号3*cosx的单调递增区间是
函数y=sinx+根号3*cosx的单调递增区间是
y=sinx+√3cosx
=2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]
=2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]
=2sin(x+π/3)
2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,函数单调递增,此时
2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6 (k∈Z)
函数的单调递增区间为[2kπ-5π/6,2kπ+π/6] (k∈Z)
y=sinx+√3*cosx=2(1/2*sinx+√3/2*cosx)=2sin(x+π/3)
令2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2【k∈Z】，得：2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6，
所以函数的单调递增区间是[2kπ-5π/6,2kπ+π/6](k∈Z)
祝你好运~_~
y=sinx+根号3*cosx //首先提取出2，然后转化成同角三角函数
=2sin(x+pi/3)
ps：具体化简方式 y=a*sinx+b*cosx
首先提取系数 √（a²+b²）, 然后表达式变形为
y= √（a²+b²） [a/ √（a²+b²） *sinx + b/ √（a²+...
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y=sinx+根号3*cosx //首先提取出2，然后转化成同角三角函数
=2sin(x+pi/3)
ps：具体化简方式 y=a*sinx+b*cosx
首先提取系数 √（a²+b²）, 然后表达式变形为
y= √（a²+b²） [a/ √（a²+b²） *sinx + b/ √（a²+b²）*cosx] 其中【】内的系数可当做某个角的正弦值和余弦值，不妨假设α 有 cosα=a/ √（a²+b²）， sinα=b/ √（a²+b²）
所以运用同角和的正弦公式化简有： y=√（a²+b²） sin(x+α) 其中tanα=b/a
根据标准三角函数知道 y=sinx的标准增区间为平【-pi/2 + 2k*pi, pi/2 + 2k*pi】
所以有y=sinx+根号3*cosx的增区间应满足 x+pi/3∈【-pi/2 + 2k*pi, pi/2 + 2k*pi】
求解不等式可以得到：【-5pi/6 + 2k*pi, pi/6 + 2k*pi】 k为整数
收起
函数y=sinx+√3*cosx=2sin(x+π/3)
2kπ-π/2<=x+π/3<=2kπ+π/2==>2kπ-5π/6<=x<=2kπ+π/6
函数y的单调递增区间是2kπ-5π/6<=x<=2kπ+π/6
函数y=2(1/2*sinx+√3/2*cosx)=2(sinx*cosπ/3+cosxsinπ/3)=2sin(x+π/3)
2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/22kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6
函数y的单调递增区间是(2kπ-5π/6)≤x≤(2kπ+π/6)
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