已知△ABC的面积为根号3/2,它的两条边的长分别是方程x²-2根号3x+2=0的两根,求第三边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 02:02:18
已知△ABC的面积为根号3/2,它的两条边的长分别是方程x²-2根号3x+2=0的两根,求第三边长.
已知△ABC的面积为根号3/2,它的两条边的长分别是方程x²-2根号3x+2=0的两根,求第三边长.
已知△ABC的面积为根号3/2,它的两条边的长分别是方程x²-2根号3x+2=0的两根,求第三边长.
由题意不妨设△ABC的两条边a,b分别是方程x²-2根号3x+2=0的两根,第三边为c
则由韦达定理有：a+b=2根号3,ab=2
由三角形面积公式有：S△ABC=(1/2)*ab*sinC
所以：(1/2)*2*sinC=根号3/2
即：sinC=根号3/2
那么：∠C=60°或120°
由余弦定理有：
c²=a²+b²-2ab*cosC
=(a+b)²-2ab-2abcosC
当C=60°时,c²=12-4-2*2*1/2=6,解得：c=根号6；
当C=120°时,c²=12-4 + 2*2*1/2=10,解得：c=根号10
所以第三边的长为根号6或 根号10.
你先求出方程的两根，即求出△ABC的两条边的长，可以得到两条边的长分别为根号3+1或根号3-1，再由△ABC的面积推导公式S=1/2×（根号3-1）×(根号3+1)×Sin⊙=根号3/2,即可得到Sin⊙=根号3/2，那么也可以得到cos⊙=1/2，知道两邻边和一夹角的余弦值，则由余弦公式即可得到第三边长为个根号6...
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你先求出方程的两根，即求出△ABC的两条边的长，可以得到两条边的长分别为根号3+1或根号3-1，再由△ABC的面积推导公式S=1/2×（根号3-1）×(根号3+1)×Sin⊙=根号3/2,即可得到Sin⊙=根号3/2，那么也可以得到cos⊙=1/2，知道两邻边和一夹角的余弦值，则由余弦公式即可得到第三边长为个根号6
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s=√3/2
x^2-2√3x+2=0
a=√3+1,b=√3-1,
s=0.5absinc
得sinc=√3/2
cosc=0.5或-0.5
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
得c=√6或√10
因为S=1/2absinC
设已知两边长a,b,另一条为c
又因为x1=a,x2=b
x1*x2=2(韦达定理)
所以ef=2
所以sinC=根号3/2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab
=[(2根号3)^2-2*2-c^2]/2*2
...
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因为S=1/2absinC
设已知两边长a,b,另一条为c
又因为x1=a,x2=b
x1*x2=2(韦达定理)
所以ef=2
所以sinC=根号3/2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab
=[(2根号3)^2-2*2-c^2]/2*2
=2-c^2/4
因为sinC=根号3/2，所以cosC=1/2或-1/2
所以c=根号6或根号10
韦达定理x1*x2=c/a x1+x2=-b/a
谢谢
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方程x²-2根号3x+2=0，解得x1=1+根号3,x2=-1+根号3
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
根据公式，自己解决