正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧 上任意一点,PA=2,则四边形ABPC的面积为______________.

正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧 上任意一点,PA=2,则四边形ABPC的面积为______________.
正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧 上任意一点,PA=2,则四边形ABPC的面积为______________.

正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧 上任意一点,PA=2,则四边形ABPC的面积为______________.
延长PB至M,使得MB=PC,连结AM,则
ΔAMB≌ΔAPC
∴AM=AP,∠MAB=∠PAC,
又 ∵∠BAC=600
∴ΔMAP为正三角形
∴四边形ABPC的面积 = △AMP的面积 =√3

条件都不全 面积个毛啊

利用旋转和全等，把四边形变成一个正三角形。2楼那个回答的很好了。

延长PB至F,使得FB=PC，连结AF，

在一个圆中同一条弦锁对应的圆周角相等

即∠BPA=∠BCA=60°，∠APC=∠ABC=60°

凸四边形内角和等于360°

∠BAC+∠ACP+∠CPB+∠BPA=360°

∠FBA+∠PBA=180°

∴∠FBA=∠PCA

AB=AC

∴ΔAFB≌ΔAPC

∴AF=AP，∠FAB=∠PAC， 

又 ∵∠FPA=∠BCA=60°

∴ΔFAP为正三角形

∴四边形ABPC的面积 = △AFP的面积 =√3