已知α为锐角,且sinαcosα=1/2,则1/(1+sinα)与1/(1+cosα)的和为多少?

已知α为锐角,且sinαcosα=1/2,则1/(1+sinα)与1/(1+cosα)的和为多少?
已知α为锐角,且sinαcosα=1/2,则1/(1+sinα)与1/(1+cosα)的和为多少?

已知α为锐角,且sinαcosα=1/2,则1/(1+sinα)与1/(1+cosα)的和为多少?
1/(1+sinα)+1/(1+cosα)=
(1+sinα+1+cosα)/(1+sinα)(1+cosα)
=(2+sinα+cosα)/(1+sinα+cosα+sinαcosα)
=(2+sinα+cosα)/(3/2+sinα+cosα)
(sinα+cosα)^2=sinα^2+cosα^2+2sinαcosα=1+1=2
α为锐角 ∴sinα+cosα>0
∴sinα+cosα=√2 根号2
∴1/(1+sinα)+1/(1+cosα)=(2+sinα+cosα)/(3/2+sinα+cosα)
=（2+√2）/（3/2+√2）
=4-2√2