17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~忘了说这道题答案是13*6=78,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:10:52
17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~忘了说这道题答案是13*6=78,
17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~
忘了说这道题答案是13*6=78,
17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~忘了说这道题答案是13*6=78,
本来我的回答不是这样的
因为你补充了问题的答案,所以我才知道以下重要的重点：
1、在17个人里面抽出三个,放在一边,因为元素都是一样的,所以随便哪三个都一样
2、剩下的14个人排成1列,有13个间隔,使用隔板法分成3堆,有C（13,2）种隔法；
3、隔完之后,任何一堆都至少1个人,此时再将抽出来的3个分为1和2,随便放入其中两堆,就变成有一堆至少为2、一堆至少为3
4、C（13,2）=13*12/1*2=13*6=78
有“至少”这种要求的题，方法就是先满足这个最低要求，然后后面就等于是无约束的排列组合，就可以直接用公式算了：
设三个班为A,B,C，（先假设他们是有区别的，题里应该是说三个班没区别的情况，所以最后要除以A33才是答案）。
A班至少1人，选法有C(17,1)种；
（注意，每个班内部的顺序是无所谓的，所以这里的种类数是C不是A!!）
B班至少2人，从剩下的人里选，选法有...
全部展开
有“至少”这种要求的题，方法就是先满足这个最低要求，然后后面就等于是无约束的排列组合，就可以直接用公式算了：
设三个班为A,B,C，（先假设他们是有区别的，题里应该是说三个班没区别的情况，所以最后要除以A33才是答案）。
A班至少1人，选法有C(17,1)种；
（注意，每个班内部的顺序是无所谓的，所以这里的种类数是C不是A!!）
B班至少2人，从剩下的人里选，选法有C(16,2)种；
C班至少3人，再从剩下的人里选，选法有C(14,3)种；
选完后还剩11人没有分班，对他们的分法是没有任何限制的，所以他们的排列方式有3^11（3的11次方）种。
将上面所有的数相乘，再除以A33，就是最终的答案：
C(17,1)C(16,2)C(14,3)（3^11）/A33 = ...数很大。
收起