我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求：1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:35:32
我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求：1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得
我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求：
1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值
2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得DB乘DM达到最小,并求出最小值
我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求：1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得
更正下：应该是AB与AC的夹角为60°.
(1)|AB+2AC|=√[(AB+2AC)^2]=√(AB^2+4AC^2+4|AB||AC|cos60°)
=√(5AB^2+2AB^2)=(√7)*|AB|
cos=(AB+2AC)*(AB)/(|AB+2AC||AB|)=(AB^2+2|AC||AB|cos60°)/[(√7)*AB^2]
=(2*|AB|^2)/[(√7)*\AB|^2]=2/(√7)=(2(√7))/7
(2)∵|AB|=2,|BC|=2√3 又∵∠BAC=60°
∴tan∠A=tan60°=√3=BC/BA ∴∠CBA=90°
∴DB*DM=(DA+AB)*(DA+AM)=DA^2+AB*DA+AM*DA+AB*AM
=|DA|^2-AB*AD-AM*AD+AB*AM
=|DA|^2-|AB||AD|cos60°-|AM||AD|cos60°+|AB||AM|
=|DA\^2-|DA|-(1/2)*|DA|+2
=|DA|^2-(3/2)*|DA|+2
∵∠CAB=90° ∴AC=√(BC^2+AB^2)=4
∵D为AC上一点 ∴0＜AD＜4
∴DB*DM=|DA|^2-(3/2)*|DA|+2=|DA|^2-(3/2)*|DA|+(9/16)+(23/16)=[|DA|-(3/4)]^2+(23/16)
∴当|DA|=3/4时,DB*DM有最小值23/16