如图1,在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=Bc,BD为斜边AC上的中线,将三角形ABD绕点D顺时针旋转a(0度小于a小于180度）,得到三角形EFO,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE,CF.（1）判断BE与CF的位置、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:14:55
如图1,在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=Bc,BD为斜边AC上的中线,将三角形ABD绕点D顺时针旋转a(0度小于a小于180度）,得到三角形EFO,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE,CF.（1）判断BE与CF的位置、
如图1,在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=Bc,BD为斜边AC上的中线,将三角形ABD绕点D顺时针旋转a(0度小于a小于180度）,得到三角形EFO,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE,CF.
（1）判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由.
（2）若连接BF,CE,请直接写出在旋转过程中四边形BFEC能形成哪些特殊四边形.
（3）如图3,将三角形ABC中“AB=BC”改为“AB|BC”时,其他条件不变,直接写出a为多少度时（1）中的两个结论同时成立.
如图1,在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=Bc,BD为斜边AC上的中线,将三角形ABD绕点D顺时针旋转a(0度小于a小于180度）,得到三角形EFO,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE,CF.（1）判断BE与CF的位置、
(1)判断：BE⊥CF,且BE=CF；
理由：以D为圆心,DA为半径作⊙D,依题意并结合图形分析知,点A、B、C、E、F五点共⊙D,且△ABC为等腰直角三角形；
由于∠1+∠α=∠2+∠α=90°,即有∠1=∠2,那么BE=CF；同理可知AE=BF,那么∠3=½∠α=∠5,则∠ECG=∠4+∠5=∠3+∠4=45°；
由于共弦圆周角相等,那么∠5=∠6,∠7=∠8,则∠CBG=∠EFG；又AB=BC,由两边及其夹角相等推证全等得△CBG≌△EFG,则有EG=CG；
由于∠ECG=45°,且EG=CG,则∠CGE=90°,即BE⊥CF；
因此,BE⊥CF,且BE=CF；
(2)在旋转过程中四边形BFEC能形成等腰梯形（BF∥CE）；
(3)（“AB=BC”改为“AB|BC”,应该是“AB≠BC”吧）
其他条件不变,当α=90°时,(1)中的两个结论同时成立.（由于点的共圆特性,BE⊥CF恒成立,若要BE=CF,则须AB绕点D旋转90°,而致使EF∥BC,则由圆上平行线段所夹弦相等推出）
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