设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.

设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.

设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
由f(sinα)≥0可知 在区间（-1,1）上 f(x)≥0；
由f(2+cosβ)≤0可知 在区间（1,3）上 f(x)≤0；
所以f(1)=1+b+c=0
所以b+c=-1.①
2、由在区间（1,3）上 f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0 ②
由①②解得c≥3
3、由二次函数f(x)=x^2+bx+c单调性可知f(sinα)的最大值在f(-1)处取得