设二次函数f(x)=x^2+px+q已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0(1)写出p关于q的表达式(2)求证:q≥3(3)若函数f(sinα)最大值为8,求p,q的值哥儿们,请看清题,不要从网上直接下

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:57:42
设二次函数f(x)=x^2+px+q已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0f(2+cosβ)≤0(1)写出p关于q的表达式(2)求证:q≥3(3)若函数f(sinα)最大值为8,求p,q的值哥儿

设二次函数f(x)=x^2+px+q已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0(1)写出p关于q的表达式(2)求证:q≥3(3)若函数f(sinα)最大值为8,求p,q的值哥儿们,请看清题,不要从网上直接下
设二次函数f(x)=x^2+px+q已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0
(1)写出p关于q的表达式
(2)求证:q≥3
(3)若函数f(sinα)最大值为8,求p,q的值
哥儿们,请看清题,不要从网上直接下

设二次函数f(x)=x^2+px+q已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0(1)写出p关于q的表达式(2)求证:q≥3(3)若函数f(sinα)最大值为8,求p,q的值哥儿们,请看清题,不要从网上直接下

(1)由已知有f(x)在[-1,1]上≥0,在[1,3]上≤0
所以 x=1 时,f(x)=0,即1²+p×1+q=0,得
p=-1-q
(2) 证明:f(x)=x²-(q+1)x+q=(x-1)(x-q)
取x=3,则f(3)≤0,推出2(3-q)≤0,得q≥3
(3) 由已知,f(x)在[-1,1]上最大值为8,故而
f(-1)=(-1-1)×(-1-q)=8,得 q=3,p=-1-q=-4