已知抛物线C的方程是：x^2＝4y 求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程 （2）设过抛物线C的焦点且斜率为1的已知抛物线C的方程是：x^2＝4y求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程（2）设过抛
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 18:05:17
已知抛物线C的方程是：x^2＝4y 求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程 （2）设过抛物线C的焦点且斜率为1的已知抛物线C的方程是：x^2＝4y求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程（2）设过抛
已知抛物线C的方程是：x^2＝4y 求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程 （2）设过抛物线C的焦点且斜率为1的
已知抛物线C的方程是：x^2＝4y
求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程
（2）设过抛物线C的焦点且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,试求线段|AB|的长
已知抛物线C的方程是：x^2＝4y 求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程 （2）设过抛物线C的焦点且斜率为1的已知抛物线C的方程是：x^2＝4y求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程（2）设过抛
x^2=4y=2py,则p=2
(1)焦点坐标(0,p/2)即(0,1),准线方程y=-p/2=-1
(2)AB方程是y=x+1,代入x^2=4y
x^2=4(x+1)
x^2-4x-4=0
x1+x2=4
又AB=x1+x2+p,故AB=4+2=6
（1）焦点坐标（0,1）准线方程是y=－1
（2）易得直线AB的方程为y－1－x＝0
联立y－1－x＝0
x²＝4y 消去x得y²－6y＋1＝0①
∴y1＋y2＝6
∴|AB|＝（y1＋1）＋（y2＋1）＝8（抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离）
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（1）焦点坐标（0,1）准线方程是y=－1
（2）易得直线AB的方程为y－1－x＝0
联立y－1－x＝0
x²＝4y 消去x得y²－6y＋1＝0①
∴y1＋y2＝6
∴|AB|＝（y1＋1）＋（y2＋1）＝8（抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离）
或由①得y1y2＝1
由弦长公式得 |AB|＝√（1＋1／k²）√[（y1＋y2）²－4y1y2]＝8
（弦长公式在任意情况都成立，而第一种解法只适用于直线过焦点）
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