数学培优竞赛54页第3题（不定方程）某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?（某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?（不定方程解）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:44:50
数学培优竞赛54页第3题（不定方程）某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?（某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?（不定方程解）
数学培优竞赛54页第3题（不定方程）某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?（
某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?（不定方程解）
数学培优竞赛54页第3题（不定方程）某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?（某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?（不定方程解）
设这个三位数的个位数为z,十位数字为y,百位数字为x,则
100x＋10y＋z＝23（x+y+z）
13y＝11（7x－2z）
所以13y被11整除,又x,y,z均为一位整数,
所以y＝0
故7x＝2z,因为x为百位数字,所以a不等于0,
所以x＝2,z＝7
所以这个三位数为207
答案：207
207，我是用程序算的代码如下：#include
void main()
{int num,sum=0,i=0;
int temp;
for (num=100;num<325;num++)
{temp=num;
for (i=0;i<3;i++)
{
sum+=temp%10;
temp=temp/10;<...
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207，我是用程序算的代码如下：#include
void main()
{int num,sum=0,i=0;
int temp;
for (num=100;num<325;num++)
{temp=num;
for (i=0;i<3;i++)
{
sum+=temp%10;
temp=temp/10;
}
printf("%d ，%d ",num,sum);
if (num==23*sum)
printf("%d \n",num);
else
printf("error!\n");
sum=0;
}
}
如果不用程序的话，一个一个的试吧，设这个数为100x+10y+z;则根据条件列方程为100x+10y+z=23*(x+y+z);解这个不定方程 ，可以一个个的试吧，就是有点麻烦
二楼的方法比较好....
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设 个位、十位、百位数字分别为x,y,z,则
100x+10y+z=23(x+y+z)
77x-22z=13y
y=6x-2z+(4z-x)/13
故4z-x=0或13或26
若4z-x=0,则z=1,x=4,y=22(舍去）或z=2,x=8,y=44(舍去）
若4z-x=13,则z=4,x=3,y=11(舍去）或z≥5，均不合题意
若4z-...
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设 个位、十位、百位数字分别为x,y,z,则
100x+10y+z=23(x+y+z)
77x-22z=13y
y=6x-2z+(4z-x)/13
故4z-x=0或13或26
若4z-x=0,则z=1,x=4,y=22(舍去）或z=2,x=8,y=44(舍去）
若4z-x=13,则z=4,x=3,y=11(舍去）或z≥5，均不合题意
若4z-x=26,则z=7,x=2,y=0或z=8,x=6,y=22(舍去）
所以这个三位数是207
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