一个随机过程是平稳随机过程的充分必要条件是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 11:23:07
一个随机过程是平稳随机过程的充分必要条件是
一个随机过程是平稳随机过程的充分必要条件是
一个随机过程是平稳随机过程的充分必要条件是
以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计试验法.蒙特卡罗是摩纳哥的一个城市,以赌博闻名于世界.蒙特卡罗法借用这一城市的名称是为了象征性地表明该方法的概率统计的特点.蒙特卡罗法作为一种计算方法,是由S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼在20世纪40年代中叶为研制核武器的需要而首先提出来的.在此之前,该方法的基本思想实际上早已被统计学家所采用了.例如,早在17世纪,人们就知道了依频数来决定概率的方法.20世纪40年代中叶,出现了电子计算机,使得用数学方法模拟大量的试验成为可能.另外,随着科学技术的不断发展,出现了越来越多的复杂而困难的问题,用通常的解析方法或数值方法都很难加以解决.蒙特卡罗法就是在这些情况下,作为一种可行的而且是不可缺少的计算方法被提出和迅速发展起来的.基本原理 考虑一个射击运动员的射击成绩 G.令x表示弹着点到靶心的距离,g(x)表示得分,而(x)表示该运动员的弹着点的分布密度,则 .另一方面,如果该运动员进行了实弹射击,弹着点依次为X1,X2,…,XN,则平均得分为 .很明显,弿N是G 的一个近似估计.蒙特卡罗法正是用弿N作为G 的近似估计.假设 x不是一维空间的点,而是一个S 维空间的点(x1,x2,…,xs),则上述积分变为 .蒙特卡罗法计算此积分是用 作为G 的近似估计,式中(X1n,X2n,…,Xsn)是由(x1,x2,…,xs)中抽取的第n 个样本点.同上述一维积分比较,相同点是,都以某随机变量的N 个独立抽样值的算术平均作为近似估计；不同点仅仅是,决定随机量的样本点不同,一个是一维空间的点,另一个是S 维空间的点.由上式可见,决定近似估计 弿N好坏的仅仅是随机变量g(x)或g(x1,x2,…,xs)的分布情况,而与它们是由怎样的样本点对应过来的无关.换言之,如果随机变量g(x)和g(x1,x2,…,xs)具有相同分布,在不计抽样,不计计算g(x)和g(x1,x2,…,xs)的差别的情况下,S维情况与一维情况无任何差异.这是其他计算方法所不具有的、一个非常重要的性质.蒙特卡罗法解题的一般过程是,首先构成一个概率空间；然后在该概率空间中确定一个随机变量g(x),其数学期望 正好等于所要求的值G,其中F(x)为x的分布函数；最后,以所确定的随机变量的简单子样的算术平均值 作为G 的近似估计.由于其他原因,如确定数学期望为G 的随机变量g(x)有困难,或为其他目的,蒙特卡罗法有时也用G 的渐近无偏估计代替一般过程中的无偏估计弿N来作为G 的近似估计.收敛性、误差和费用 蒙特卡罗法的近似估计弿N依概率1收敛于G的充分必要条件是随机变量g(x)满足 .如果随机变量g(x)满足条件 ,式中1≤r