如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为√5的等腰直角三角形ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax^2+ax-2上（1）点A的坐标为（0,2） B坐标为（-3,1）（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:40:12
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为√5的等腰直角三角形ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax^2+ax-2上（1）点A的坐标为（0,2） B坐标为（-3,1）（2）
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为√5的等腰直角三角形ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax^2+ax-2上
（1）点A的坐标为（0,2） B坐标为（-3,1）
（2）抛物线解析式为 y=1/2x^2+1/2x-2
（3）设（2）中抛物线的顶点为D 求△DBC的面积
（4）将三角尺ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°达到△AB'C'的位置,请判断点B',C'是否在（2）中的抛物线上,说明理由
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为√5的等腰直角三角形ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax^2+ax-2上（1）点A的坐标为（0,2） B坐标为（-3,1）（2）
（3）如图1,可求得抛物线的顶点D（- 12,-178）．
设直线BD的关系式为y=kx+b,将点B、D的坐标代入,
求得k=- 54,b=- 114,
∴BD的关系式为y=- 54x- 114．
设直线BD和x轴交点为E,则点E（ -115,0）,CE= 65．
∴△DBC的面积为 12×65×(1+178)=158．
（4）如图2,过点B′作B′M⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,
过点C′′作C′′P⊥y轴于点P．（8分）
在Rt△AB′M与Rt△BAN中,
∵AB=AB′,∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM,
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴B′M=AN=1,AM=BN=3,
∴B′（1,-1）．
同理△AC′P≌△CAO,C′P=OA=2,AP=OC=1,可得点C′（2,1）；
将点B′、C′的坐标代入y= 12x2+ 12x-2,可知点B′、C′在抛物线上．
（事实上,点P与点N重合）