已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方

已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方
已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b
1.判断ABC的形状,
2.求sinA+sinB的值
^表示平方

已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方
a、b、c均大于0
a(1-x)^2+2bx+c(1+x^2)=0
（a+c)x^2+2(b-a)x+a+c=0
因已知方程有两个相等实数根,故判别式△=[2(b-a)]^2-4（a+c)（a+c)=0
(b+c)*(b-2a-c)=0
b=2a+c.(1)
已知3c=a+3b.(2)
解上方程组,得a=0
可知题目出错了.
题目如改为a(1-x)^2+2bx+c(1+x）^2=0
a(1-x)^2+2bx+c(1+x）^2=0
（a+c)x^2+2(b+c-a)x+a+c=0
因已知方程有两个相等实数根,故判别式△=[2(b+c-a)]^2-4（a+c)（a+c)=0
(b+2c)*(b-2a)=0
b=2a.(1)
已知3c=a+3b.(2)
解上方程组,得c=7a/3
c最大,
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）=-1/9
可知△ABC为纯角△
过C点作CD⊥AB交AB于D点,则
AD+BD=c=7a/3.(3)
a^2-BD^2=（2a）^2-AD^2
AD^2-BD^2=3a^2
（AD+BD）*（AD-BD）=3a^2
7a/3*（AD-BD）=3a^2
AD-BD=9a/7.(4)
解方程组（3）、（4）,得
AD=38a/21,BD=11a/21
CD=√（a^2-BD^2）=（8√5）a/21
AC*AB*sinA/2=AB*BC*sinB/2
AC=2a,BC=a
sinB=2sinA
sinA+sinB
=3sinA
=3*[（8√5）a/21]/（2a）
=4√5/7