设数列{an } 满足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3,n属于N*,1.求数列{an }的通项,2.设bn= n/ an,求数列{ bn } 的前n项和Snan=1 / 3^nSn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:58:58
设数列{an } 满足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3,n属于N*,1.求数列{an }的通项,2.设bn= n/ an,求数列{ bn } 的前n项和Snan=1 / 3^nSn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
设数列{an } 满足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3,n属于N*,
1.求数列{an }的通项,
2.设bn= n/ an,求数列{ bn } 的前n项和Sn
an=1 / 3^n
Sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
设数列{an } 满足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3,n属于N*,1.求数列{an }的通项,2.设bn= n/ an,求数列{ bn } 的前n项和Snan=1 / 3^nSn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
1．a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3
可得a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-2)*a（n－1）=（n－1）/3
两式相减得3^(n-1)*an＝1／3
故an＝1／3＾n
2．bn= n/ an＝n3＾n
则Sn＝1x3＋2x3＾2＋……＋n3＾n
3Sn＝3＾2＋……＋（n－1）3＾n＋n3＾（n＋1）
两式相减得：－2Sn＝3＋3＾2＋……＋3＾n－n3＾（n＋1）
＝（1／2－n）3＾（n＋1）－3／2
得：Sn＝（n／2－1／4）3＾（n＋1）－3／4
a1+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3
a1+...+3^(n-1)*a(n)=n/3
两式相减得到：3^(n-1)*a(n)=1/3
所以an=1 / 3^n
Sn用等比数列求和公式即得 Sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
a1+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3
a1+...+3^(n-1)*a(n)=n/3
两式相减得到：3^(n-1)*a(n)=1/3
所以an=1 / 3^n
bn= n/ an=nx3^n
在用错位相减
sn=1x3+2x3^2……+nx3^n 1
3sn= 1x3...
全部展开
a1+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3
a1+...+3^(n-1)*a(n)=n/3
两式相减得到：3^(n-1)*a(n)=1/3
所以an=1 / 3^n
bn= n/ an=nx3^n
在用错位相减
sn=1x3+2x3^2……+nx3^n 1
3sn= 1x3^2+2x3^3……+nx3^(n+1) 2
用方程2减去方程1得
Sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
收起