如图,在矩形ABCD中有一个内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形的对角线,若矩形对角线长12cm,则平行四边形EFGH的周长是多少cm?要有必要的思路及其解答过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:38:27
如图,在矩形ABCD中有一个内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形的对角线,若矩形对角线长12cm,则平行四边形EFGH的周长是多少cm?要有必要的思路及其解答过程
如图,在矩形ABCD中有一个内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形的对角线,若矩形对角线长12cm,则平行四边形EFGH的周长是多少cm?要有必要的思路及其解答过程
如图,在矩形ABCD中有一个内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形的对角线,若矩形对角线长12cm,则平行四边形EFGH的周长是多少cm?要有必要的思路及其解答过程
应该学过了相似三角形吧.或者是平行线分线段成比例也可以.
都可以得到:
GF:DB=EH:BD=AH:AD
EF:AC=HG:AC=DH:AD
那么(GF+EF):AC=(EH+HG):AC=(AH+DH):AD=1:1
所以GF+EF+EH+HG=2AC=24cm
24
做G点关于AD点对称 设其M则可以看出EM和BD相等
后面的就明白了吧
此题有问题,这样平行四边形EFGH可以做无数个,必须有其他限定条件才行,比如说E,F,G,H是中点等等。
12*2=24
答案是24cm
设DH:DA=1:n 则AH:AD=(n-1):n
由HG:AC=DH:DA 得HG=12/n
同理EH:BD=AH:AD 得EH=12*(n-1)/n
周长=2HG+2EH=24
百度一下,你就知道~~
第一个回答者的不错,是比较直观的。若论数学严谨的话,第五个比较好。
如图: ∵四边形ABCD为矩形 ∴OC=OD ∴∠BDC=∠ACD 又∵BD‖FG ∴∠FGC=∠BDC 又∵∠BDC=∠ACD ∴∠FGC=∠ACD ∴CJ=GJ ∵GH‖AC BD‖FG ∴四边形GIOJ为平行四边形 ∴IG=OJ 又∵CJ=GJ ∴IG+GJ=OJ+CJ 即IG+GJ=OC 同理可得 HI+HL=OA EK+EL=OA FK+FJ=OC ∴HI+HL+EK+EL+FK+FJ+IG+GJ=2OA+2OC 即EF+FG+GH+EH=2AC 又∵矩形ABCD对角线长12cm 即 AC=12cm 又∵EF+FG+GH+EH=2AC ∴EF+FG+GH+EH=2*12cm =24cm 即 平行四边形EFGH的周长=24cm