不等式的基本类型和用法介绍请帮忙介绍一下不等式中的综合法,分析法,反证法,放缩法.要详细的,越详细越好.谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 !我急用.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:18:06
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不等式的基本类型和用法介绍
请帮忙介绍一下不等式中的综合法,分析法,反证法,放缩法.
要详细的,越详细越好.
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我急用.
如果没有太多少点也行，请快急用。（有点就先写点）
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不等式的性质及常用的证明方法主要有：比较法、分析法、综合法、数学归纳法等.要明确分析法、反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围.若能够较灵活的运用常规方法(即通性通法)、运用数形结合、函数等基本数学思想,就能够证明不等式的有关问题.
一、不等式的证明方法
（1）比较法：作差比较：.
作差比较的步骤：
①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差.
②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和.
③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号.
注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小.
（2）综合法：由因导果.
（3）分析法：执果索因.基本步骤：要证……只需证……,只需证……
①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.
②“分析法”证题是一个非常好的方法,但是书写不是太方便,所以我们可以利用分析法寻找证题的途径,然后用“综合法”进行表达.
（4）反证法：正难则反.
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有：
①添加或舍去一些项,如：； ；
②将分子或分母放大（或缩小）；
③利用基本不等式,如：
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元.
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点．
⑻数学归纳法法：数学归纳法法证明不等式在数学归纳法中专门研究.
(1)x-1>0
x>1
对比
x-1=0
x=1
x+1>0
x>-1
x-1<0
x<1
(2)2x<1
x<1/2
对比
2x>1
x>1/2
x/3>2
x>6
x/5=9
x=45
(3)-x>1
全部展开
(1)x-1>0
x>1
对比
x-1=0
x=1
x+1>0
x>-1
x-1<0
x<1
(2)2x<1
x<1/2
对比
2x>1
x>1/2
x/3>2
x>6
x/5=9
x=45
(3)-x>1
x<-1
对比
-x>-1
x<1
-x=1
x=-1
2x>-1
x>-1/2
-x/3>1
x<3
(4)最后是把以上几点综合起来
(x-1)/5>0
-6(x+5)<5
你算到了吗
答案如下：
(x-1)/5>0 -6(x+5)<5
x-1>0 1) x+5>-5/6 2)-6x-30<5
x>1 x>-35/6 -6x<35
x>-35/6
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