设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:46:45
设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a
设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a
设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a
f(x)=-x^2-ax+a=-(x^2+ax)+a=-(x^2+ax+a^2/4 - a^2/4)+a
=-(x+a/2)^2+a^2/4+a
(1) 若对称轴 x=-a/22 x=-1取最大值
f(-1)=-(-1+a/2)^2+a^2/4+a=1 a=1 舍去
（2）若对称轴 x=-a/2＞1,a
这种题通常是用分类讨论的方法求解
f(x)=-(x-a/2)+a^2/4+a
可以看出x=a/2是函数的对称轴,函数开口向下
做个图象出来较容易理解
当a/2在[-1,1]左边,即a/2小于-1,a<-2
则 f(x)的最大值为f(-1)
此时 f(-1)=-1+a+a=2a-1=1 解得a=1/2,与a<-2矛盾,舍去
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这种题通常是用分类讨论的方法求解
f(x)=-(x-a/2)+a^2/4+a
可以看出x=a/2是函数的对称轴,函数开口向下
做个图象出来较容易理解
当a/2在[-1,1]左边,即a/2小于-1,a<-2
则 f(x)的最大值为f(-1)
此时 f(-1)=-1+a+a=2a-1=1 解得a=1/2,与a<-2矛盾,舍去
当a/2在[-1,1]右边,即a/2大于1
则 f(x)的最大值为f(1)
此时 f(1)=-1-a+a=-1不满足最大值为1,舍去
当a/2在[-1,1]之间,即-1 则 f(x)的最大值为a^2/4+a
此时 a^2/4+a=1 解得a=2根号2-2(根号我不会打)
答案:a=2根号2-2
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