已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB长____详细过程

已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB长____详细过程
已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB长____详细过程

已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB长____详细过程
4/4=1
准线为x=-1
焦点为(1,0) 倾斜角为π/4 直线斜率=tanπ/4=1
设直线方程为 y=x-1 代入抛物线方程得
(x-1)²=4x 化简得 x²-6x+1=0 设 A,B两点横坐标分别为x1 和 x2
韦达定理 得 x1+x2=6
根据:
抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,
所以AB=x1+x2+1+1=8
线段AB长_8___

F(1,0)
由题意得：AB的方程为：y=x-1 设A(x1,y1)，B(x2,y2)
由弦长公式：AB²=2(x1-x2)²
代入抛物线得：(x-1)²=4x
整理得：x²-6x+1=0
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32
所以，AB²=64
则弦长A...

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F(1,0)
由题意得：AB的方程为：y=x-1 设A(x1,y1)，B(x2,y2)
由弦长公式：AB²=2(x1-x2)²
代入抛物线得：(x-1)²=4x
整理得：x²-6x+1=0
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32
所以，AB²=64
则弦长AB=8

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

收起

抛物线y²=4x的焦点F（1,0）。倾斜角为π/4的直线k=1,直线方程是y=x-1,把它代入抛物线y²=4x，得
x^2-6x+1=0,设A（x1,y1),B(x2,y2),根据根与系数的关系，得x1+x2=6,p/2=1,所以IABI=x1+x2+p=6+2=8,线段AB长是8.