八年级希望数学竞赛模拟训练卷已知直角三角形三边长满足方程x^2-mx+2√2=0,则这个直角三角形面积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 10:44:29
八年级希望数学竞赛模拟训练卷已知直角三角形三边长满足方程x^2-mx+2√2=0,则这个直角三角形面积为?
八年级希望数学竞赛模拟训练卷已知直角三角形三边长满足方程x^2-mx+2√2=0,则这个直角三角形面积为?
八年级希望数学竞赛模拟训练卷已知直角三角形三边长满足方程x^2-mx+2√2=0,则这个直角三角形面积为?
这个直角三角形只能是个等腰直角三角形,因为如果不是等腰直角三角形,那么三条边的长度各不相等,是三个不同的数,三个不同的数要都满足这个一元二次方程,就是这个一元二次方程要有三个不同的解,这是不可能的.
设直角边长是a则斜边长是√2a
那么方程的两个解一个就是a另一个就是√2a
由根与系数的关系定理得,
a*√2a=2√2
a=√2
√2
所以面积为1/2*√2*√2=1
一楼的③= (a+b)^2-(a+b)m+2√2=0
这一步是错误的,应该是③= (a+b)^2-cm+2√2=0
所以是错的
设这个直角三角形的三边分别为
a,b,c(c为斜边)
因为它是直角三角形
所以a^2+b^2＝c^2
又因为三边长满足x^2-mx+2√2=0
所以有 a^2-am+2√2=0 ①
b^2-bm+2√2=0 ②
c^2-cm+2√2=0 ③
因为a^2+b^2＝c^2
所以③...
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设这个直角三角形的三边分别为
a,b,c(c为斜边)
因为它是直角三角形
所以a^2+b^2＝c^2
又因为三边长满足x^2-mx+2√2=0
所以有 a^2-am+2√2=0 ①
b^2-bm+2√2=0 ②
c^2-cm+2√2=0 ③
因为a^2+b^2＝c^2
所以③= (a+b)^2-(a+b)m+2√2=0
化简得 a^2+b^2+2ab-m(a+b)+2√2=0 ④
又因为①+②得: a^2+b^2-m(a+b)+4√2=0 ⑤
④-⑤ 2ab-2√2=0
所以ab
S△=1/2 * ab
=二分之根二``
错得就留在这里吧...我惭愧啊
从小就是个粗心的毛病改不掉啊.
谢谢下面的纠正错啊
我会继续努力地!!!
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