若函数y=x²-4x+4+b的定义域为A={x/x≥3},值域为B,且A∩B=A,求b的取值范围

若函数y=x²-4x+4+b的定义域为A={x/x≥3},值域为B,且A∩B=A,求b的取值范围
若函数y=x²-4x+4+b的定义域为A={x/x≥3},值域为B,且A∩B=A,求b的取值范围

若函数y=x²-4x+4+b的定义域为A={x/x≥3},值域为B,且A∩B=A,求b的取值范围
y=x²-4x+4+b
=(x-2)²+b
对称轴x=2,因为x≥3
所以y≥(3-2)²+b=b+1
故值域B={y|y≥b+1}
因为A∩B=A
所以b+1≤3
b≤2
b的取值范围为b≤2

y=﹙x－2﹚²＋b
∵x≥3
∴y∈[b＋1,﹢∞﹚
∵A∩B=A
∴b＋1≦3
b≦2

b=<2