多项式有重根多项式 x^3-tx+2 有重根,求 t

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 02:29:38
多项式有重根多项式x^3-tx+2有重根,求t多项式有重根多项式x^3-tx+2有重根,求t多项式有重根多项式x^3-tx+2有重根,求t没有二次项令他的判别式△=2²/4+(-t)&sup

多项式有重根多项式 x^3-tx+2 有重根,求 t
多项式有重根
多项式 x^3-tx+2 有重根,求 t

多项式有重根多项式 x^3-tx+2 有重根,求 t
没有二次项
令他的判别式△=2²/4+(-t)³/27
有重根则判别式等于0
2²/4+(-t)³/27=0
t=3

你假设x^3-tx+2=(x-a)^2×(x+b)
然后展开来求对应系数

令x^3-tx+2=(x-a)^2(x-b)
展开
x^3-tx+2
=(x^2-2ax+a^2)(x-b)
=x^3-bx^2-2ax^2+2abx+a^2x-a^2b
=x^3-(2a+b)x^2+(a^2+2ab)x-a^2b
对比,得
2a+b=0
a(a+2b)=-t
-a^2b=2
a不为0,b=-2a
解得a=1 b=-2
t=-a(a+2b)=(-1)*(1-4)=3
t为3.