设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:53:30
设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值设椭
设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值
设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值
设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值
证明：
椭圆x²/9+y²/3=1
a²=9,b²=3
端点M（3,0）,端点N（-3,0）
设点P为（m,n）在椭圆上,则：
m²/9+n²/3=1
m²=9-3n²
PM斜率Kpm=(n-0)/(m-3)=n/(m-3)
PN斜率Kpn=(n-0)/(m+3)=n/(m+3)
Kpm*Kpn=n²/(m²-9)
=n²/(9-3n²-9)
=-1/3
所以：PM和PN的斜率乘积为定值-1/3
椭圆:x^2/9+y^2/3=1
长轴的二个顶点坐标分别是M(-3,0),N(3,0)
设P坐标是(x,y)
那么K(PM)=y/(x+3),K(PN)=y/(x-3)
K(PM)*K(PN)=y^2/(x^2-9)
又P在椭圆上,则有x^2/9+y^2/3=1
x^2+3y^2=9
y^2=(9-x^2)/3
所以,K(PM)*K(PN)=-1/3,(为定值)
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