若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的任一弦的斜率记为K1,该重点与原点连线斜率为K2,正K1K2为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:13:35
若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的任一弦的斜率记为K1,该重点与原点连线斜率为K2,正K1K2为定值若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的任一弦的斜率记为K1,该重点与原点连线斜率为K

若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的任一弦的斜率记为K1,该重点与原点连线斜率为K2,正K1K2为定值
若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的任一弦的斜率记为K1,该重点与原点连线斜率为K2,正K1K2为定值

若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的任一弦的斜率记为K1,该重点与原点连线斜率为K2,正K1K2为定值
设弦交双曲线于A、B两点,A(x1,y1)B(x2,y2),
则AB中点为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
因为k1存在,所以x1不等于x2,
所以k1=(y2-y1)/(x2-x1),k2=(y2+y1)/(x2+x1),
k1k2=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2) (1).
又A、B为双曲线上的点,
所以A、B满足双曲线方程,得
y1^2=(b^2*x1^2-a^2*b^2)/a^2 (2)
y2^2=(b^2*x2^2-a^2*b^2)/a^2 (3)
(2)(3)两式代入(1)得
k1k2=[(b^2*x2^2-a^2*b^2)-(b^2*x1^2-a^2*b^2)]/[a^2(x2^2-x1^2)]
=[b^2(x2^2-x1^2)]/[a^2(x2^2-x1^2)]
=b^2/a^2为定值
所以命题得证,K1K2为定值.

∵A,B连线经过坐标原点 ∴A,B关于原点对称 设A,P坐标分别为A(x1,y1)由即e^2=5/3 ∴e=√(5/3)=√(15)/3 所以该双曲线的离心率=√15

若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b 请问:若双曲线渐近线方程为x=±b/a y,即x/b±y/a=0,则可设双曲线标准方程为x^2/b^2±y^2/a^2=m(m≠0) 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线 双曲线中a.b均>0,离心率为2准线方程x=1/2.求双曲线的方程,若双曲线上存在关于直线y=kx+4对称的点,...双曲线中a.b均>0,离心率为2准线方程x=1/2.求双曲线的方程,若双曲线上存在关于直线y=kx+4对称 下列说法错误的是( )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是( )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 若点A(-5,a),B(-2,b),C(1,c)都在双曲线y=k/x(k 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0),设x/a+y/b=t,若t为参数,求出双曲线参数方程?(跪求~~) 若A,B两点关于Y轴对称,且A在双曲线Y=1/2X上,B点在直线Y=3+X上,设A坐标为(a,b),则a*a/b+b*b/a=? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点(3√10,5√2)(1).求双曲线C的标准方程;(2).若直线l过双曲线C的左焦点,且 若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,这该双曲线的离心率为( ). 过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为多少? 若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率是? 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,点P在双曲线上,若直线PF平行于双曲线的一条渐近线.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,点P在双曲线上,若直线PF平行于双曲线的一条渐近线,且P 已知F1F2双曲线x^2/a-y^2/b=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角行已知F1F2双曲线x^2/a-y^2/b=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线恰好平分正三角形的另两遍,则离心率是?方程输错了 应该是:x^2/a^2-y