如图（有图）,直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2x+8上（1）求抛物线解析式；（2）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N,那么在对称轴上找一点P,使得△
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:40:55
如图（有图）,直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2x+8上（1）求抛物线解析式；（2）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N,那么在对称轴上找一点P,使得△
如图（有图）,直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2x+8上
（1）求抛物线解析式；
（2）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N,那么在对称轴上找一点P,使得△OPN和△AMN相似,求点P的坐标
注：有条件的话,麻烦把图画好照下来,
如图（有图）,直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2x+8上（1）求抛物线解析式；（2）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N,那么在对称轴上找一点P,使得△
答：
（1）直线y=-2x+8交x轴于点A（4,0）,交y轴于点B（0,8）.
抛物线方程y=ax^2+bx过点A：16a+4b=0,b=-4a
抛物线方程顶点M[-b/(2a),-b^2/(4a)]在直线AB上：-b/(2a)*(-2)+8=-b^2/(4a)
联立上述两式解得：a=-1,b=4
所以：抛物线的解析式为y=-x^2+4x
（2）抛物线的对称轴x=2,与x轴的交点N为（2,0）,顶点M（2,4）；令点P为（2,p）.
RT△AMN中,直角边AN=4-2=2,直角边MN=4-0=4,MN/AN=2
要使得RT△OPN∽RT△AMN,则只要满足PN/ON=2或者ON/PN=2即可.
当PN/ON=2时,PN=2*ON,即：|p-0|=2*(2-0)=4,所以：p=-4或者p=4；
当ON/PN=2时,ON=2*PN,即：2-0=2*|p-0|,所以：p=-1或者p=1.
所以点P为（2,-4）或者（2,-1）或者（2,1）或者（2,4）.最后一个点与顶点M重合.