已知圆C1:x^2+y^2-4x-8y+m-=0与X轴相切.（1）求m的值 （2）求圆M在Y轴上截得的弦长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:17:46
已知圆C1:x^2+y^2-4x-8y+m-=0与X轴相切.（1）求m的值 （2）求圆M在Y轴上截得的弦长.
已知圆C1:x^2+y^2-4x-8y+m-=0与X轴相切.（1）求m的值 （2）求圆M在Y轴上截得的弦长.
已知圆C1:x^2+y^2-4x-8y+m-=0与X轴相切.（1）求m的值 （2）求圆M在Y轴上截得的弦长.
x^2+y^2-4x-8y+m=0
x^2-4x+4+y^2-8y+16=4+16-m
(x-2)²+(y-4)²=4+16-m
圆心为(2,4)
与X轴相切
所以半径为4
4+16-m=4²
m=4
(x-2)²+(y-4)²=16
当x=0
y=4±2√3
圆在Y轴上截得的弦长
4+2√3-(4-2√3)=4√3
圆(x－2)²＋(y－4)²=20－m的圆心到x轴的距离等于半径，则20－m=16，得：m=4
此时圆方程是：(x－2)²＋(y－4)²=16，以x=0代入，得：y=4±2√3，则在y轴上截得的弦长为4√3
(1)
C:x^2+y^2-4x-8y+m=0
2x+2yy'-4-8y' =0
y'= (4-2x)/(2y-8)
y'=0 at y=0
0=(4-2x)/-8
x=2
C touches (2,0)
x^2+y^2-4x-8y+m=0
4+0-8-0+m=0
m=4
(2)
x=0
x^2...
全部展开
(1)
C:x^2+y^2-4x-8y+m=0
2x+2yy'-4-8y' =0
y'= (4-2x)/(2y-8)
y'=0 at y=0
0=(4-2x)/-8
x=2
C touches (2,0)
x^2+y^2-4x-8y+m=0
4+0-8-0+m=0
m=4
(2)
x=0
x^2+y^2-4x-8y+4=0
y^2-8y+4=0
y1+y2 = 8
y1y2= 4
(y1-y2)^2 = (y1+y2)^2 - 4y1y2 = 64-16 =50
圆M在Y轴上截得的弦长 = √50
收起
圆C1:x^2+y^2-4x-8y+m=0
(x-2)^2+(y-4)^2=20-m
圆C1 与X轴相切
r=√(20-m)=4==>m=4
(x-2)^2+(y-4)^2=16
令x=0得 （y-4)^2=12
|y-4|=2√3
圆C1在Y轴上截得的弦长=4√3。