比如y=x + 1/x 定义域为X不等于0 那么讨论单调性的时候为什么就要根据大于零和小于零来讨论呢?这里的数学思想是什么呢?

比如y=x + 1/x 定义域为X不等于0 那么讨论单调性的时候为什么就要根据大于零和小于零来讨论呢?这里的数学思想是什么呢?
比如y=x + 1/x 定义域为X不等于0 那么讨论单调性的时候为什么就要根据大于零和小于零来讨论呢?这里的数学思想是什么呢?

比如y=x + 1/x 定义域为X不等于0 那么讨论单调性的时候为什么就要根据大于零和小于零来讨论呢?这里的数学思想是什么呢?
单调性是在一个连续的区间内讨论的...而y=x + 1/x 在x=0时没有意义..即定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）是两个区间..必须在各自的区间上讨论单调性...
嗯就是这样..

这是数学函数，要看数轴啊。根据x的取值来确定函数y的值。本题里x不等于零，也就是说函数在零点上没有取值，所以要讨论x轴零点前后（也就是正负数）的取值问题。看图！

因为零是无意义的。

由于函数被x=0切断则不连续。
x=0,y趋近于无穷无法确定y的值，所以必须从x=0的左右分别讨论单调。
也说不太明白，就是取不到的点它的值不确定。出现了无穷或无法确定就得从两边分开讨论。

我想：
因为X不等于0，该函数在整个实数集内不是连续函数
而单调性的讨论必须在一个连续区间内
因此在这里就分成两个区间分别讨论
如果函数在这两个区间内的单调性相同，才能合起来说

晕，这题很简单的。y=x + 1/x 的导函数是y=1 + 1/x2.（x不为0 ）当x小于0时，函数y随x的增大而增大。当x大于0时，函数y随x的增大而减小。考察函数的基本概念和分类类讨的思想。属于简单题。

其实它并不是根据大于零和小于零来讨论的。因为大于零或小于零的时候它不是单增或单减的。钩子函数它是一个比较特殊的函数。是根据它的最值来讨论的

首先这个数学思想是分类讨论和数型结合，我们知道当x=0时1/x就无意义，1/x的图像是双曲线，无限的趋向于零的。再看该函数，y=x+1/x。把它看成2个函数相加，即等于y=y1+y2 y1=x y2=1/x。 y1的定义域是r，那只用看y2，所以y2的定义域决定了y的定义域。所以就根据X<0和x>0来讨论了。
具体解法还可以用基本不等式，基本不等式的定义域是大于零，所以先看x>0，此...

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首先这个数学思想是分类讨论和数型结合，我们知道当x=0时1/x就无意义，1/x的图像是双曲线，无限的趋向于零的。再看该函数，y=x+1/x。把它看成2个函数相加，即等于y=y1+y2 y1=x y2=1/x。 y1的定义域是r，那只用看y2，所以y2的定义域决定了y的定义域。所以就根据X<0和x>0来讨论了。
具体解法还可以用基本不等式，基本不等式的定义域是大于零，所以先看x>0，此时y>2,是一个勾状的，所以0到1是递减，1到正无穷大是递增。
当x<0时，给-x-1/x>0,所以也可以用基本不等式，得到负轴方向的图像就是和正轴方向的图像成中心对称的。所以负无穷大到-1为递增，-1到0为递减。

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函数的单调性是描述函数变化过程和趋势，对自变量的选取在定义域内某一段（区间)一定要是任意的，不能取一些特殊值，也不可以有断点，即定义中的“任意”x（自变量），要求函数在某一段必须连续，即所谓的单调区间。讨论函数的单调性，要根据函数本身的性质来确定，定义域是必不可少的，不是每个函数都要根据大于零，小于零来讨论，如y=x²+2x=1,就要根据x=-b／2a=-2／（2×1）＝-1,即x＞1,...

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函数的单调性是描述函数变化过程和趋势，对自变量的选取在定义域内某一段（区间)一定要是任意的，不能取一些特殊值，也不可以有断点，即定义中的“任意”x（自变量），要求函数在某一段必须连续，即所谓的单调区间。讨论函数的单调性，要根据函数本身的性质来确定，定义域是必不可少的，不是每个函数都要根据大于零，小于零来讨论，如y=x²+2x=1,就要根据x=-b／2a=-2／（2×1）＝-1,即x＞1,x＜1来讨论

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三楼四楼是正解，我就不赘述了，省得你看乱了~~~~~
就是一句话：：：：讨论单调性的前提必须是连续区间内~~~~~

其实讨论单调的时候就求导，然后就看求出来是什么了。这样就比较理性了。

讨论函数单调性此类问题 定义域是灵魂

 解题离开定义域讨论没有意义

 用的思想应该是数形结合 和分类吧

这是一个对勾函数 高中阶段有很强的代表性f(x)=ax+b/x 

   函数单调性看图  一目了然  另外  y=x+1/x这个函数

 的参数 a=1 b=1  则图像的两个极值 既为 （1，1）（-1，-1）

就是图中的转折点 看清楚  函数单调性 根据两个转折点 还有原点可解 

而且两个对勾转折以后无限接近y轴 但取不到x=0处

因为这个函数的定义域是X不等于0，在不连续的区间是不可以讨论单调性的，单调性的定义就是要在连续的区间内。。