已知点P为椭圆x²＋2y²＝98上一个动点,A（0,5）,求|PA|的最大值和最小值.

已知点P为椭圆x²＋2y²＝98上一个动点,A（0,5）,求|PA|的最大值和最小值.
已知点P为椭圆x²＋2y²＝98上一个动点,A（0,5）,求|PA|的最大值和最小值.

已知点P为椭圆x²＋2y²＝98上一个动点,A（0,5）,求|PA|的最大值和最小值.
设P(x,y)
则 x²＋2y²＝98
∴ x²=98-2y²
∴ 2y²≤98
∴ y²≤49
∴ -7≤y≤7
∴ |PA|²
=x²+(y-5)²
=98-2y²+y²-10y+25
=-y²-10y+123
=-(y+5)²+148
∴ y=-5时,|PA|²有最大值148,∴ |PA|的最大值为2√37
y=7时,|PA|²有最小值4,∴ |PA|的最小值为2

x=0，y=5 代入椭圆方程 =50＜98可知A在圆内部
设直线AP参数方程为：
x=t·cos a
y=5+t·sin a 0≤a≤2π
那么上式可以化成：（y-5）²+x²=t² 即求t²的范围
结合椭圆方程将上式化简得：t²-（y-5）²+2y²=98
即：...

全部展开

x=0，y=5 代入椭圆方程 =50＜98可知A在圆内部
设直线AP参数方程为：
x=t·cos a
y=5+t·sin a 0≤a≤2π
那么上式可以化成：（y-5）²+x²=t² 即求t²的范围
结合椭圆方程将上式化简得：t²-（y-5）²+2y²=98
即：t²=-y²-10y+123 转化为2次函数就最值问题 -7≤y≤7
y=0时|t|最大=根号123
y=7时|t|最小=2

收起