求椭圆中心在原点,过P（3,0）点,且长轴是短轴的3倍的椭圆的标准方程.

求椭圆中心在原点,过P（3,0）点,且长轴是短轴的3倍的椭圆的标准方程.
求椭圆中心在原点,过P（3,0）点,且长轴是短轴的3倍的椭圆的标准方程.

求椭圆中心在原点,过P（3,0）点,且长轴是短轴的3倍的椭圆的标准方程.
由题意可设椭圆为
x²/9b²+y²/b²=1
因为过点（3,0）
所以
1/b²=1
b²=1
方程为：x²/9+y²=1
还可以设：x²/b²+y²/9b²=1
过点（3,0）得
9/b²=1
b²=9
方程为：
x²/9+y²/81=1

p点即为椭圆与x轴交点，所以a=3，长轴长为6，则短轴长为2，所以b=1，方程为x2/9+y2=1

椭圆标准方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
将P(3,0)代入方程
3^2/a^2+0^2/b^2=1，即a=3
长轴是短轴的3倍，即2a=3×2b，a=3b，所以b=1
椭圆的方程为：x^2/9+y^2=1
望采纳哈！