两道六年级奥数问题第一道某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.第二道证明,一定存在这样的正整数,它的各位数字由0或1组成,并且是2001
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 03:38:01
两道六年级奥数问题第一道某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.第二道证明,一定存在这样的正整数,它的各位数字由0或1组成,并且是2001两道六年
两道六年级奥数问题第一道某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.第二道证明,一定存在这样的正整数,它的各位数字由0或1组成,并且是2001
两道六年级奥数问题
第一道
某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.
第二道
证明,一定存在这样的正整数,它的各位数字由0或1组成,并且是2001的倍数.
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两道六年级奥数问题第一道某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.第二道证明,一定存在这样的正整数,它的各位数字由0或1组成,并且是2001
1.
设认识人数都不同则有两种情况1 分别为0,1,2...59
或者1,2...60 (最大60 0和60不能同时存在)
因为两两互相认识 总次数应为偶数 1+2+3...59或1+2+3...60的和均为奇数所以原假设不成立 所以必有两人认识的人数相同.
2.
考虑以下一列数(各位数字全是1):
1、11、111、1111、……
由抽屉原理,上述数列中必有两个模2001同余,将此二数相减,即得所求
两道六年级奥数问题第一道某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.第二道证明,一定存在这样的正整数,它的各位数字由0或1组成,并且是2001
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