如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,BC=10,AD=4,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为X,试用含X的代数式表示三角形BEF的面积?把图中的D,C换一下位置就对了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:17:14
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,BC=10,AD=4,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为X,试用含X的代数式表示三角形BEF的面积?把图中的D,C换一下位置就对了
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,BC=10,AD=4,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为X,试用含X的代数式表示三角形BEF的面积?
把图中的D,C换一下位置就对了
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,BC=10,AD=4,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为X,试用含X的代数式表示三角形BEF的面积?把图中的D,C换一下位置就对了
等腰梯形对角线相等BC=AD BC=10,AD=4 条件对吗
（1）由已知条件得：
梯形周长为24，高4，面积为28．
过点F作FG⊥BC于G
∴BK=12（BC-AD）=12×（10-4）=3，
∴AK=AB2-BK2=4，
∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，
∴BF=12-x，
过点A作AK⊥BC于K
∴△BFG∽△BAK，
∴FGAK=
BFBA，
即...
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（1）由已知条件得：
梯形周长为24，高4，面积为28．
过点F作FG⊥BC于G
∴BK=12（BC-AD）=12×（10-4）=3，
∴AK=AB2-BK2=4，
∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，
∴BF=12-x，
过点A作AK⊥BC于K
∴△BFG∽△BAK，
∴FGAK=
BFBA，
即：FG4=
12-x5，
则可得：FG=12-x5×4
∴S△BEF=12BE•FG=-25x2+245x（7≤x≤10）；（3分）
（2）存在（1分）
由（1）得：-25x2+245x=14，
x2-12x+35=0，
（x-7）（x-5）=0，
解得x1=7，x2=5（不合题意舍去）
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7；
（3）不存在（1分）
假设存在，第一种情况：显然是：S△BEF：SAFECD=1：2，（BE+BF）：（AF+AD+DC+CE）=1：2（1分），
梯形ABCD周长的三分之一为243=8，面积的三分之一为283．因为BE=X，
所以BF=（8-X）
∵FM∥AH，
∴△FBM∽△ABH，
∴BF：AB=FM：AH，
∴8-x5=FM4，
∴FM=32-4x5，
∴△BEF的面积=-
25x2+
165x，
当 13梯形ABCD的面积=283时，
∴283=-
25x2+
165x，
整理方程得：-3x2+24x-70=0，
△=576-840＜0
∴不存在这样的实数x．
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积．
同时分成1：2的两部分．（2分）
第二种情况：显然是：S△BEF：SAFECD=2：1，（BE+BF）：（AF+AD+DC+CE）=2：1（1分），
梯形ABCD周长的三分之一为243=8，面积的三分之一为283．因为BE=X，
所以BF=（16-X）
∵FM∥AH，
∴△FBM∽△ABH，
∴BF：AB=FM：AH，
∴8-x5=
FG4，
∴FM=32-4x5，
∴△BEF的面积=-
25x2+
165x，
当 13梯形ABCD的面积=283时，
∴283×2=-
25x2+
165x，
整理方程得：3x2-24x+140=0，
△＜0
∴不存在这样的实数x．
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积．
同时分成1：2的两部分．
收起
如果是等腰梯形 再按照你的图 BC=ad 与题不符
大概你的题出错了，再改改吧。看不懂
设 BF=y，
依题意： y+x= (5-y) +4+5+ (10-x)
所以 y=12-x
易知梯形高为4 （勾股定理），sinB= 4/5
三角形BEF的面积 = （1/2）x*y *sinB = (2/5)x(12-x)