已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB

已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB

已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB
 
 

已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB
在AB上取AF=AD,连接EF
用SAS证明 三角形ADE全等与三角形AFE.
AD//BC,角1=角2,角3=角4,可以得 角AEB=180-角3-角2=180-1/2*(角1+角2+角3+角4)=90
角AEF+角CEB=角DEA+角CEB=180-角AEB=90
角AEF+角FEB=90,所以角FEB=角CEB.再用ASA证明三角形EBF全等与三角形EBC
则AD+BC=AF+BF=AB

延长AE与BC延长线交与F
因为AD∥BC∴∩DAB+∩ABC=180° ∩F=∩DAE ∵1=2 2=4 ∴2+3=（∩DAB+∩ABC）÷2=90°∴∩AEB=90°又∵3=4（三线合一）∴AE=EF AB=BF∴△DAE≡△CFE（ASA/)∴AD=CF∴BC+AD=BC+CF=AB