设函数f(x)=(1/3)mx³+(4+m)x²,g(x)=alnx,其中a≠0(1)若函数y=g(x)图像恒过定点P,且点P在y=f(x)的图像上,求m的值(2)当a=8时,设F(x)=f’(x)+g(x),讨论F(x)的单调性(3)在(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:37:11
设函数f(x)=(1/3)mx³+(4+m)x²,g(x)=alnx,其中a≠0(1)若函数y=g(x)图像恒过定点P,且点P在y=f(x)的图像上,求m的值(2)当a=8时,设F(x)=f’(x)+g(x),讨论F(x)的单调性(3)在(1)
设函数f(x)=(1/3)mx³+(4+m)x²,g(x)=alnx,其中a≠0
(1)若函数y=g(x)图像恒过定点P,且点P在y=f(x)的图像上,求m的值
(2)当a=8时,设F(x)=f’(x)+g(x),讨论F(x)的单调性
(3)在(1)的条件下,设G(x){(f(x),x≤1),(g(x),x>1),曲线y=G(x)上是否存在两点P、Q,使三角形OPQ是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由
设函数f(x)=(1/3)mx³+(4+m)x²,g(x)=alnx,其中a≠0(1)若函数y=g(x)图像恒过定点P,且点P在y=f(x)的图像上,求m的值(2)当a=8时,设F(x)=f’(x)+g(x),讨论F(x)的单调性(3)在(1)
(1)、函数y=g(x)=alnx图像恒过定点P,则点P为(1,0),将点P得坐标代入f(x)=(1/3)mx³+(4+m)x²,即m/3+(4+m)=0,解得:m=-3.
(2)、f’(x)=mx²+2(4+m)x,所以F(x)=f’(x)+g(x)=mx²+2(4+m)x+8lnx;
F‘(x)=2mx+2(4+m)+8/x=2(m+4/x)(x+1);
令F’(x)=0,得:x=-1,x=-4/m;
m0,F(x)为单调增函数.
x在(-1,0)和(-4/m,+无穷)区间,F’(x)1,所以,a>0.